QUAESTIO 50

De substantia angelorum absolute

Post haec considerandum est de distinctione corporalis et spiritualis creaturae. Et primo, de creatura pure spirituali, quae in Scriptura sacra Angelus nominatur; secundo, de creatura pure corporali (q. 65); tertio, de creatura composita ex corporali et spirituali, quae est homo (q. 75).

Circa vero Angelos, considerandum est primo de his quae pertinent ad eorum substantiam; secundo, de his quae pertinent ad eorum intellectum (q. 54); tertio, de his quae pertinent ad eorum voluntatem (q. 59); quarto, de his quae pertinent ad eorum creationem (q. 61). De substantia autem eorum considerandum est et absolute, et per comparationem ad corporalia (q. 51).

Circa substantiam vero eorum absolute, quinque quaeruntur. Primo, utrum sit aliqua creatura omnino spiritualis, et penitus incorporea. Secundo, supposito quod Angelus sit talis, quaeritur utrum Angelus sit compositus ex materia et forma. Tertio, quaeritur de multitudine eorum. Quarto, de differentia ipsorum ab invicem. Quinto, de immortalitate, seu incorruptibilitate ipsorum.

ARTICULUS 1

Utrum angelus sit omnino incorporeus

Ad primum sic proceditur. Videtur quod Angelus non sit omnino incorporeus. Illud enim quod est incorporeum solum quoad nos, et non quoad Deum, non est incorporeum simpliciter. Sed Damascenus dicit, in libro II, quod Angelus incorporeus et immaterialis dicitur quantum ad nos, sed comparatus ad Deum, corporeus et materialis invenitur. Non ergo est incorporeus simpliciter.

2. Praeterea, nihil movetur nisi corpus, ut probatur in VI Physic. Sed Damascenus dicit ibidem quod Angelus est substantia intellectualis semper mobilis. Angelus ergo est substantia corporea.

3. Praeterea, Ambrosius dicit, in libro de spiritu sancto, omnis creatura certis suae naturae circumscripta est limitibus. Circumscribi autem proprium est corporum. Ergo omnis creatura est corporea. Angeli autem sunt Dei creaturae, ut patet in Psalmo CXLVIII, laudate dominum, omnes Angeli eius; et postea subditur, quoniam ipse dixit, et facta sunt, ipse mandavit, et creata sunt. Ergo Angeli sunt corporei.

Sed contra est quod dicitur in Psalmo CIII, qui facit Angelos suos spiritus.

Respondeo dicendum quod necesse est ponere aliquas creaturas incorporeas. Id enim quod praecipue in rebus creatis Deus intendit est bonum quod consistit in assimilatione ad Deum. Perfecta autem assimilatio effectus ad causam attenditur, quando effectus imitatur causam secundum illud per quod causa producit effectum; sicut calidum facit calidum. Deus autem creaturam producit per intellectum et voluntatem, ut supra ostensum est. Unde ad perfectionem universi requiritur quod sint aliquae creaturae intellectuales. Intelligere autem non potest esse actus corporis, nec alicuius virtutis corporeae, quia omne corpus determinatur ad hic et nunc. Unde necesse est ponere, ad hoc quod universum sit perfectum, quod sit aliqua incorporea creatura.

Antiqui autem, ignorantes vim intelligendi, et non distinguentes inter sensum et intellectum, nihil esse existimaverunt in mundo, nisi quod sensu et imaginatione apprehendi potest. Et quia sub imaginatione non cadit nisi corpus, existimaverunt quod nullum ens esset nisi corpus; ut philosophus dicit in IV Physic. Et ex his processit Sadducaeorum error, dicentium non esse spiritum. Sed hoc ipsum quod intellectus est altior sensu, rationabiliter ostendit esse aliquas res incorporeas, a solo intellectu comprehensibiles.

Ad primum ergo dicendum quod substantiae incorporeae medium sunt inter Deum et creaturas corporeas. Medium autem comparatum ad unum extremum, videtur alterum extremum; sicut tepidum comparatum calido, videtur frigidum. Et hac ratione dicitur quod Angeli, Deo comparati, sunt materiales et corporei, non quod in eis sit aliquid de natura corporea.

Ad secundum dicendum quod motus ibi accipitur prout intelligere et velle motus quidam dicuntur. Dicitur ergo Angelus substantia semper mobilis, quia semper est actu intelligens, non quandoque actu et quandoque potentia, sicut nos. Unde patet quod ratio procedit ex aequivoco.

Ad tertium dicendum quod circumscribi terminis localibus est proprium corporum, sed circumscribi terminis essentialibus est commune cuilibet creaturae, tam corporali quam spirituali. Unde dicit Ambrosius, in libro de Spir. Sanct., quod licet quaedam locis corporalibus non contineantur, circumscriptione tamen substantiae non carent.

ARTICULUS 2

Utrum angelus sit compositus ex materia et forma

Ad secundum sic proceditur. Videtur quod Angelus sit compositus ex materia et forma. Omne enim quod continetur sub aliquo genere, est compositum ex genere et differentia, quae, adveniens generi, constituit speciem. Sed genus sumitur ex materia, differentia vero ex forma, ut patet in VIII Metaphys. Ergo omne quod est in genere, est compositum ex materia et forma. Sed Angelus est in genere substantiae. Ergo est compositus ex materia et forma.

2. Praeterea, in quocumque inveniuntur proprietates materiae, ibi invenitur materia. Proprietates autem materiae sunt recipere et substare; unde dicit Boetius, in libro de Trin., quod forma simplex subiectum esse non potest. Haec autem inveniuntur in Angelo. Ergo Angelus est compositus ex materia et forma.

3. Praeterea, forma est actus. Quod ergo est forma tantum, est actus purus. Sed Angelus non est actus purus, hoc enim solius Dei est. Ergo non est forma tantum, sed habet formam in materia.

4. Praeterea, forma proprie limitatur et finitur per materiam. Forma ergo quae non est in materia, est forma infinita. Sed forma Angeli non est infinita, quia omnis creatura finita est. Ergo forma Angeli est in materia.

Sed contra est quod Dionysius dicit, IV cap. de Div. Nom., quod primae creaturae sicut incorporales et immateriales intelliguntur.

Respondeo dicendum quod quidam ponunt Angelos esse compositos ex materia et forma. Et hanc opinionem astruere nititur Avicebron in libro fontis vitae. Supponit enim quod quaecumque distinguuntur secundum intellectum, sint etiam in rebus distincta. In substantia autem incorporea intellectus apprehendit aliquid per quod distinguitur a substantia corporea, et aliquid per quod cum ea convenit. Unde ex hoc vult concludere quod illud per quod differt substantia incorporea a corporea, sit ei quasi forma, et illud quod subiicitur huic formae distinguenti quasi commune, sit materia eius. Et propter hoc ponit quod eadem est materia universalis spiritualium et corporalium, ut intelligatur quod forma incorporeae substantiae sic sit impressa in materia spiritualium, sicut forma quantitatis est impressa in materia corporalium.

Sed primo aspectu apparet esse impossibile unam esse materiam spiritualium et corporalium. Non enim est possibile quod forma spiritualis et corporalis recipiatur in una parte materiae, quia sic una et eadem res numero esset corporalis et spiritualis. Unde relinquitur quod alia pars materiae sit quae recipit formam corporalem, et alia quae recipit formam spiritualem. Materiam autem dividi in partes non contingit nisi secundum quod intelligitur sub quantitate, qua remota, remanet substantia indivisibilis, ut dicitur in I Physic. Sic igitur relinquitur quod materia spiritualium sit subiecta quantitati, quod est impossibile. Impossibile est ergo quod una sit materia corporalium et spiritualium.

Sed adhuc ulterius impossibile est quod substantia intellectualis habeat qualemcumque materiam. Operatio enim cuiuslibet rei est secundum modum substantiae eius. Intelligere autem est operatio penitus immaterialis. Quod ex eius obiecto apparet, a quo actus quilibet recipit speciem et rationem, sic enim unumquodque intelligitur, inquantum a materia abstrahitur; quia formae in materia sunt individuales formae, quas intellectus non apprehendit secundum quod huiusmodi. Unde relinquitur quod omnis substantia intellectualis est omnino immaterialis.

Non est autem necessarium quod ea quae distinguuntur secundum intellectum, sint distincta in rebus, quia intellectus non apprehendit res secundum modum rerum, sed secundum modum suum. Unde res materiales, quae sunt infra intellectum nostrum, simpliciori modo sunt in intellectu nostro, quam sint in seipsis. Substantiae autem angelicae sunt supra intellectum nostrum. Unde intellectus noster non potest attingere ad apprehendendum eas secundum quod sunt in seipsis; sed per modum suum, secundum quod apprehendit res compositas. Et sic etiam apprehendit Deum, ut supra dictum est.

Ad primum ergo dicendum quod differentia est quae constituit speciem. Unumquodque autem constituitur in specie, secundum quod determinatur ad aliquem specialem gradum in entibus, quia species rerum sunt sicut numeri, qui differunt per additionem et subtractionem unitatis, ut dicitur in VIII Metaphys. In rebus autem materialibus aliud est quod determinat ad specialem gradum, scilicet forma, et aliud quod determinatur, scilicet materia, unde ab alio sumitur genus, et ab alio differentia. Sed in rebus immaterialibus non est aliud determinans et determinatum, sed unaquaeque earum secundum seipsam tenet determinatum gradum in entibus. Et ideo genus et differentia in eis non accipitur secundum aliud et aliud, sed secundum unum et idem. Quod tamen differt secundum considerationem nostram, inquantum enim intellectus noster considerat illam rem ut indeterminate, accipitur in eis ratio generis; inquantum vero considerat ut determinate, accipitur ratio differentiae.

Ad secundum dicendum quod ratio illa ponitur in libro fontis vitae. Et esset necessaria, si idem esset modus quo recipit intellectus, et quo recipit materia. Sed hoc patet esse falsum. Materia enim recipit formam, ut secundum ipsam constituatur in esse alicuius speciei, vel aeris, vel ignis, vel cuiuscumque alterius. Sic autem intellectus non recipit formam, alioquin verificaretur opinio Empedoclis, qui posuit quod terram terra cognoscimus, et ignem igne. Sed forma intelligibilis est in intellectu secundum ipsam rationem formae, sic enim cognoscitur ab intellectu. Unde talis receptio non est receptio materiae, sed est receptio substantiae immaterialis.

Ad tertium dicendum quod, licet in Angelo non sit compositio formae et materiae, est tamen in eo actus et potentia. Quod quidem manifestum potest esse ex consideratione rerum materialium, in quibus invenitur duplex compositio. Prima quidem formae et materiae, ex quibus constituitur natura aliqua. Natura autem sic composita non est suum esse, sed esse est actus eius. Unde ipsa natura comparatur ad suum esse sicut potentia ad actum. Subtracta ergo materia, et posito quod ipsa forma subsistat non in materia, adhuc remanet comparatio formae ad ipsum esse ut potentiae ad actum. Et talis compositio intelligenda est in Angelis. Et hoc est quod a quibusdam dicitur, quod Angelus est compositus ex quo est et quod est, vel ex esse et quod est, ut Boetius dicit, nam quod est est ipsa forma subsistens; ipsum autem esse est quo substantia est, sicut cursus est quo currens currit. Sed in Deo non est aliud esse et quod est, ut supra ostensum est. Unde solus Deus est actus purus.

Ad quartum dicendum quod omnis creatura est finita simpliciter, inquantum esse eius non est absolutum subsistens, sed limitatur ad naturam aliquam cui advenit. Sed nihil prohibet aliquam creaturam esse secundum quid infinitam. Creaturae autem materiales habent infinitatem ex parte materiae, sed finitatem ex parte formae, quae limitatur per materiam in qua recipitur. Substantiae autem immateriales creatae sunt finitae secundum suum esse, sed infinitae secundum quod eorum formae non sunt receptae in alio. Sicut si diceremus albedinem separatam existentem esse infinitam quantum ad rationem albedinis, quia non contrahitur ad aliquod subiectum; esse tamen eius esset finitum, quia determinatur ad aliquam naturam specialem. Et propter hoc dicitur in libro de causis, quod intelligentia est finita superius, inquantum scilicet recipit esse a suo superiori; sed est infinita inferius, inquantum non recipitur in aliqua materia.

ARTICULUS 3

Utrum angeli sint in aliquo magno numero

Ad tertium sic proceditur. Videtur quod Angeli non sint in aliquo magno numero. Numerus enim species quantitatis est, et sequitur divisionem continui. Hoc autem non potest esse in Angelis cum sint incorporei, ut supra ostensum est. Ergo Angeli non possunt esse in aliquo magno numero.

2. Praeterea, quanto aliquid est magis propinquum uni, tanto minus est multiplicatum, ut in numeris apparet. Natura autem angelica inter alias naturas creatas est Deo propinquior. Cum ergo Deus sit maxime unus, videtur quod in natura angelica inveniatur minimum de multitudine.

3. Praeterea, proprius effectus separatarum substantiarum videtur esse motus corporum caelestium. Sed motus corporum caelestium sunt secundum aliquem determinatum numerum paucum, qui a nobis comprehendi potest. Ergo Angeli non sunt in maiori multitudine, quam motus corporum caelestium.

4. Praeterea, Dionysius dicit, IV cap. de Div. Nom., quod propter radios divinae bonitatis subsistunt intelligibiles et intellectuales omnes substantiae. Sed radius non multiplicatur nisi secundum diversitatem recipientium. Non autem potest dici quod materia sit receptiva intelligibilis radii, cum substantiae intellectuales sint immateriales, ut supra ostensum est. Ergo videtur quod multiplicatio substantiarum intellectualium non possit esse nisi secundum exigentiam primorum corporum, scilicet caelestium, ut ad ea quodammodo processus praedictorum radiorum terminetur. Et sic idem quod prius.

Sed contra est quod dicitur Dan. VII, millia millium ministrabant ei, et decies millies centena millia assistebant ei.

Respondeo dicendum quod circa numerum substantiarum separatarum, diversi diversis viis processerunt. Plato enim posuit substantias separatas esse species rerum sensibilium, utpote si poneremus ipsam naturam humanam esse separatam. Et secundum hoc oportebat dicere quod substantiae separatae sint secundum numerum specierum sensibilium. Sed hanc positionem improbat Aristoteles, ex eo quod materia est de ratione speciei horum sensibilium. Unde substantiae separatae non possunt esse species exemplares horum sensibilium, sed habent quasdam naturas altiores naturis rerum sensibilium.

Posuit tamen Aristoteles quod illae naturae perfectiores habent ordinem ad sensibilia ista, secundum rationem moventis et finis. Et ideo secundum numerum primorum motuum, conatus est adinvenire numerum substantiarum separatarum.

Sed quia hoc videtur repugnare documentis sacrae Scripturae, Rabbi Moyses, Iudaeus, volens utrumque concordare, posuit quod Angeli, secundum quod dicuntur substantiae immateriales, multiplicantur secundum numerum motuum vel corporum caelestium, secundum Aristotelem. Sed posuit quod Angeli in Scriptura dicuntur etiam homines divina annuntiantes; et iterum virtutes rerum naturalium, quae Dei omnipotentiam manifestant. Sed hoc est alienum a consuetudine Scripturae, quod virtutes rerum irrationabilium Angeli nominentur.

Unde dicendum est quod etiam Angeli secundum quod sunt immateriales substantiae, in quadam multitudine maxima sunt, omnem materialem multitudinem excedentes. Et hoc est quod dicit Dionysius, XIV cap. Caelest. Hierarch., multi sunt beati exercitus supernarum mentium, infirmam et constrictam excedentes nostrorum materialium numerorum commensurationem. Et huius ratio est quia, cum perfectio universi sit illud quod praecipue Deus intendit in creatione rerum, quanto aliqua sunt magis perfecta tanto in maiori excessu sunt creata a Deo. Sicut autem in corporibus attenditur excessus secundum magnitudinem, ita in rebus incorporeis potest attendi excessus secundum multitudinem. Videmus autem quod corpora incorruptibilia, quae sunt perfectiora inter corpora, excedunt quasi incomparabiliter secundum magnitudinem corpora corruptibilia, nam tota sphaera activorum et passivorum est aliquid modicum respectu corporum caelestium. Unde rationabile est quod substantiae immateriales excedant secundum multitudinem substantias materiales, quasi incomparabiliter.

Ad primum ergo dicendum quod in Angelis non est numerus qui est quantitas discreta, causatus ex divisione continui, sed causatus ex distinctione formarum, prout multitudo est de transcendentibus, ut supra dictum est.

Ad secundum dicendum quod ex hoc quod natura angelica est Deo propinqua, oportet quod habeat minimum de multitudine in sui compositione, non autem ita quod in paucis salvetur.

Ad tertium dicendum quod ratio illa est Aristotelis in XII Metaphys. Et ex necessitate concluderet, si substantiae separatae essent propter substantias corporales, sic enim frustra essent immateriales substantiae, nisi ex eis aliquis motus in rebus corporalibus appareret. Non est autem hoc verum, quod substantiae immateriales sint propter corporales, quia finis nobilior est his quae sunt ad finem. Unde etiam Aristoteles dicit ibidem quod haec ratio non est necessaria, sed probabilis. Coactus autem fuit hac ratione uti, quia ad cognoscendum intelligibilia non possumus pervenire nisi per sensibilia.

Ad quartum dicendum quod ratio illa procedit secundum opinionem eorum qui causam distinctionis rerum ponebant esse materiam. Hoc autem improbatum est. Unde multiplicatio Angelorum neque secundum materiam, neque secundum corpora est accipienda, sed secundum divinam sapientiam, diversos ordines immaterialium substantiarum excogitantem.

ARTICULUS 4

Utrum angeli differant specie

Ad quartum sic proceditur. Videtur quod Angeli non differant specie. Cum enim differentia sit nobilior genere, quaecumque conveniunt secundum id quod est nobilissimum in eis, conveniunt in ultima differentia constitutiva; et ita sunt eadem secundum speciem. Sed omnes Angeli conveniunt in eo quod est nobilissimum in eis, scilicet in intellectualitate. Ergo omnes Angeli sunt unius speciei.

2. Praeterea, magis et minus non diversificant speciem. Sed Angeli non videntur differre ad invicem nisi secundum magis et minus; prout scilicet unus alio est simplicior, et perspicacioris intellectus. Ergo Angeli non differunt specie.

3. Praeterea, anima et Angelus ex opposito dividuntur. Sed omnes animae sunt unius speciei. Ergo et Angeli.

4. Praeterea, quanto aliquid est perfectius in natura, tanto magis debet multiplicari. Hoc autem non esset, si in una specie esset unum tantum individuum. Ergo multi Angeli sunt unius speciei.

Sed contra est quod in his quae sunt unius speciei, non est invenire prius et posterius, ut dicitur in III Metaphys. Sed in Angelis, etiam unius ordinis, sunt primi et medii et ultimi, ut dicit Dionysius, X cap. Ang. Hier. Ergo Angeli non sunt eiusdem speciei.

Respondeo dicendum quod quidam dixerunt omnes substantias spirituales esse unius speciei, etiam animas. Alii vero quod omnes Angeli sunt unius speciei, sed non animae. Quidam vero quod omnes Angeli unius hierarchiae, aut etiam unius ordinis.

Sed hoc est impossibile. Ea enim quae conveniunt specie et differunt numero, conveniunt in forma, et distinguuntur materialiter. Si ergo Angeli non sunt compositi ex materia et forma, ut dictum est supra, sequitur quod impossibile sit esse duos Angelos unius speciei. Sicut etiam impossibile esset dicere quod essent plures albedines separatae, aut plures humanitates; cum albedines non sint plures nisi secundum quod sunt in pluribus substantiis.

Si tamen Angeli haberent materiam, nec sic possent esse plures Angeli unius speciei. Sic enim oporteret quod principium distinctionis unius ab alio esset materia, non quidem secundum divisionem quantitatis, cum sint incorporei, sed secundum diversitatem potentiarum. Quae quidem diversitas materiae causat diversitatem non solum speciei, sed generis.

Ad primum ergo dicendum quod differentia est nobilior genere, sicut determinatum indeterminato et proprium communi; non autem sicut alia et alia natura. Alioquin oporteret quod omnia animalia irrationalia essent unius speciei; vel quod esset in eis aliqua alia perfectior forma quam anima sensibilis. Differunt ergo specie animalia irrationalia secundum diversos gradus determinatos naturae sensitivae. Et similiter omnes Angeli differunt specie secundum diversos gradus naturae intellectivae.

Ad secundum dicendum quod magis et minus, secundum quod causantur ex intensione et remissione unius formae, non diversificant speciem. Sed secundum quod causantur ex formis diversorum graduum, sic diversificant speciem, sicut si dicamus quod ignis est perfectior aere. Et hoc modo Angeli diversificantur secundum magis et minus.

Ad tertium dicendum quod bonum speciei praeponderat bono individui. Unde multo melius est quod multiplicentur species in Angelis, quam quod multiplicentur individua in una specie.

Ad quartum dicendum quod multiplicatio secundum numerum, cum in infinitum protendi possit, non intenditur ab agente, sed sola multiplicatio secundum speciem, ut supra dictum est. Unde perfectio naturae angelicae requirit multiplicationem specierum, non autem multiplicationem individuorum in una specie.

ARTICULUS 5

Utrum angeli sint incorruptibiles

Ad quintum sic proceditur. Videtur quod Angeli non sint incorruptibiles. Dicit enim Damascenus de Angelo, quod est substantia intellectualis, gratia et non natura immortalitatem suscipiens.

2. Praeterea, Plato dicit, in Timaeo, o dii deorum, quorum opifex idem paterque ego, opera siquidem vos mea, dissolubilia natura, me tamen ita volente indissolubilia. Hos autem deos non aliud quam Angelos intelligere potest. Ergo Angeli natura sua sunt corruptibiles.

3. Praeterea, secundum Gregorium, omnia in nihilum deciderent, nisi ea manus omnipotentis conservaret. Sed quod in nihilum redigi potest, est corruptibile. Ergo, cum Angeli sint a Deo facti, videtur quod sint corruptibiles secundum suam naturam.

Sed contra est quod Dionysius dicit, IV cap. de Div. Nom., quod intellectuales substantiae vitam habent indeficientem, ab universa corruptione, morte et materia et generatione mundae existentes.

Respondeo dicendum quod necesse est dicere Angelos secundum suam naturam esse incorruptibiles. Cuius ratio est, quia nihil corrumpitur nisi per hoc, quod forma eius a materia separatur, unde, cum Angelus sit ipsa forma subsistens, ut ex dictis patet, impossibile est quod eius substantia sit corruptibilis. Quod enim convenit alicui secundum se, nunquam ab eo separari potest, ab eo autem cui convenit per aliud, potest separari, separato eo secundum quod ei conveniebat. Rotunditas enim a circulo separari non potest, quia convenit ei secundum seipsum, sed aeneus circulus potest amittere rotunditatem per hoc, quod circularis figura separatur ab aere. Esse autem secundum se competit formae, unumquodque enim est ens actu secundum quod habet formam. Materia vero est ens actu per formam. Compositum igitur ex materia et forma desinit esse actu per hoc, quod forma separatur a materia. Sed si ipsa forma subsistat in suo esse, sicut est in Angelis, ut dictum est, non potest amittere esse. Ipsa igitur immaterialitas Angeli est ratio quare Angelus est incorruptibilis secundum suam naturam.

Et huius incorruptibilitatis signum accipi potest ex eius intellectuali operatione, quia enim unumquodque operatur secundum quod est actu, operatio rei indicat modum esse ipsius. Species autem et ratio operationis ex obiecto comprehenditur. Obiectum autem intelligibile, cum sit supra tempus, est sempiternum. Unde omnis substantia intellectualis est incorruptibilis secundum suam naturam.

Ad primum ergo dicendum quod Damascenus accipit immortalitatem perfectam, quae includit omnimodam immutabilitatem, quia omnis mutatio est quaedam mors, ut Augustinus dicit. Perfectam autem immutabilitatem Angeli non nisi per gratiam assequuntur, ut infra patebit.

Ad secundum dicendum quod Plato per deos intelligit corpora caelestia, quae existimabat esse ex elementis composita, et ideo secundum suam naturam dissolubilia, sed voluntate divina semper conservantur in esse.

Ad tertium dicendum quod, sicut supra dictum est, quoddam necessarium est quod habet causam suae necessitatis. Unde non repugnat necessario nec incorruptibili, quod esse eius dependeat ab alio sicut a causa. Per hoc ergo quod dicitur quod omnia deciderent in nihilum nisi continerentur a Deo, et etiam Angeli, non datur intelligi quod in Angelis sit aliquod corruptionis principium, sed quod esse Angeli dependeat a Deo sicut a causa. Non autem dicitur aliquid esse corruptibile, per hoc quod Deus possit illud in non esse redigere, subtrahendo suam conservationem, sed per hoc quod in seipso aliquod principium corruptionis habet, vel contrarietatem vel saltem potentiam materiae.